Allmogen och matematiska konstanter

Icabod Thielly (1788-1863)

I en diskussion i swnet.diverse fick jag orsak att (ur minnet) återge vad den kände brittiske filosofen, vetenskapsmannen, parlamentsledamoten, kroppsbyggaren, gentlemannen och godsägaren Icabod Thielly (1788-1863) skrev om matematiska konstanter, i sitt standardverk En skrift om tingens ordning.

Nedan följer de i sammanhanget relevanta avsnitten ur denna skrift, vilken jag sedan dess återigen -- och med stort intresse! -- studerat.

Följer kapitel 8 och 9 ur Icabod Thiellys En skrift om tingens ordning, del II:

Åttonde kapitlet:

Att bestämma huruvida ett kärl är en låda eller en burk

Perfekt låda c = 1	Lårk c = /2	Perfekt burk c = 2	Buda c = e	Perfekt låda c =
a = b = 1	a = b = 1	a = b = 1	a = b = 0.6	a = b = 0.5
a = 0.5; b = 1	a = b = 1	a = 0.5; b = 1	a = b = 0.6	a = 0.5; b = 1

Figur: Schematiska skillnaden mellan låda och burk

Kärlet vi ämnar klassificera projiceras uppifrån, å ett cartesiskt koordinatsystem, så att den projicerade ytans tyngdpunkt hamnar i det cartesiska koordinatsystemets origo. Därefter minimeras, i minsta-kvadrat-bemärkelse, skillnaden mellan å ena sidan den projicerade ytans rand, och å andra sidan den speciella kurva som kan beskrivas av ekvationen

Ifrågavarande minimering går till på så vis, att såväl kärlets rand som ekvationen ovan först skrives på s.k. polär form, r = r()
r_kärl = f( - ₀)
r_a,b,c = g(a,b,c,)
Därefter minimeras integralen

2

(r_kärl - r_a,b,c)² d

0

med avseende på de fyra parametrarna a, b, c och ₀.

Nu studeras noga det vid minimeringen erhållna värdet för parametern c. (De övriga är ej lika väsentliga.) Det gäller att om
c < /2 eller e < c är kärlet en låda!
/2 < c < e är kärlet en burk!

I vissa speciella sällskap och sammanhang är en mera noggrann kategorisering givetvis nödvändig:
c < 1 exflatulerad låda
c = 1 perfekt låda
1 < c < /2 inflatulerad låda
c = /2 lårk
/2 < c < 2 exflatulerad burk
c = 2 perfekt burk
2 < c < e exflatulerad burk
c = e buda
e < c < inflatulerad låda
c = perfekt låda

Lårken och budan utgör två olika gränstillstånd mellan den exflatulerade burken och den inflatulerade lådan.

Nionde kapitlet:

Hur denna insikt nyttjas av allmogen

Den metod, som diskuterades i kapitel åtta, för att fastställa huruvida ett kärl är en burk eller en låda, används i praktiken givetvis i första hand just för att klassificera olika kärl: En husmor, en köksa eller en husa som är osäker huruvida ett visst kärl skall ställas bland burkarna eller bland lådorna, kan, medelst den i kapitel åtta beskrivna metoden, enkelt klassificera sitt kärl, och därefter ställa det på rätt plats, utan någon egentlig risk för felaktigheter.

Figur: Allmoge

Ovan beskrivna förfarande förekommer dock närmast uteslutande i våra städer. För vår allmoge och våra odalmän, å andra sidan, har metoden andra användnings- och tillämpningsområden. Ty sällan eller aldrig har ju vår allmoge omedelbar tillgång till vare sig matematiska tabeller eller andra skrifter där och e beskrivs med tillräcklig noggrannhet. Däremot, vilket vi andra ofta icke äga kännedom om, kan vanligen allmogens medlemmar utan att tveka, och med anmärkningsvärt kort betänketid, utan svårighet korrekt ange huruvida ett speciellt kärl är en burk eller en låda! En följd av detta, är givetvis att allmogen överhuvudtaget icke är betjänt av att använda ifrågavarande metod för att klassificera olika kärl.

Odalman Däremot: Närhelst en odalman är tvungen att skaffa sig kunskap om värdet av eller e för att använda vid någon matematisk eller geometrisk beräkning -- såsom t.ex. att räkna ut mängden säd som ryms i en silo med en diameter om två meter, se figur --, kan denne odalman enkelt ta reda på detsamma, även då han saknar åtkomst till matematiska eller geometriska tabeller och uppslagsverk: Han behöver endast söka reda på ett kärl som är precis lika mycket låda som burk (en lårk då skall beräknas eller en buda då e skall beräknas) och för detta kärl företa den optimering som utförligt beskrevs i kapitel åtta, varvid det erhållna värdet för parametern c antingen är /2, för lårken, eller e, för budan.

Om odalmannen avsåg att beräkna värdet av , behöver han nu endast dubblera det värde parametern c erhöll vid optimeringen, och om han avsåg att beräkna värdet av e behövs ej ens denna operation; ty parametern c kommer ju -- förutsatt att odalmannen icke av misstag råkade använda en lårk istället för en buda -- att vara exakt lika med e.